Que se passerait-il si nous plions un papier 103 fois?

Vous avez sûrement déjà essayé de plier une feuille de papier en deux. Combien de pliages est-ce qu’on est capable de faire? Peut être vous avez entendu que c’est impossible de la plier plus que 7 ou 8 foisCeci est un mythe ! En réalité, vous pouvez plier le papier autant de fois que vous souhaitez, si vous avez un papier assez large et assez d’énergie pour effectuer la tâche. Le record est détenu par les étudiants de l’école Saint Marks qui ont réussi à plier un bandeau de 1.2 kilomètres 13 fois. Le résultat était un empilement qui faisait 1.5 mètres en longueur et 76 centimètres épaississeur, un total de 8192 couches de papier. Que se passerait-il si nous continuons à le plier ?

Le problème c’est que si vous pliez le papier 103 fois, son épaississeur sera égale au diamètre de l’univers observable : 93 milliards d’années de lumière.

Comment est-ce possible ?! Partons d’un papier qui fait 1/10 d’un millimètre d’épaisseur et regardons ce que les blogueurs chez Gizmodo ont calculé :
Pliez un papier trois fois et vous obtiendrez de l’épaisseur d’un ongle.
10 plis et le papier sera aussi épais que votre main.
23 plis vous mèneront à un kilomètre.
30 plis vous mèneront à l’espace. Votre papier s’élèvera à 100 km.
Continuez à le plier. 42 plis vous mèneront à la Lune.
A 81 plis et votre papier sera 127,786 années-lumière, presque aussi épais que la galaxie d’Andromède.
Et enfin, à 103 plis, vous sortirez de l’Univers observable, estimé à 93 milliards d’années-lumière en diamètre.

Prenons tous un instant pour apprécier à quel point les maths sont incroyables.

La croissance exponentielle est un concept extrêmement puissant. Essayons de mieux le saisir en utilisant comme exemple une ancienne légende indienne. J’ai déjà lu cette légende sous quelques formes différentes, mais l’idée est toujours la même.

Une légende qui illustre la croissance exponentielle

La légende raconte que la tradition de servir Paal Paysam (un dessert aux riz) aux pèlerins a commencé après une partie d’échecs entre le roi local et Krishna lui-même.  Le roi était un grand fan d’échecs et avait l’habitude de défier les sages qui passaient par sa ville à une partie d’échecs. Un jour, un sage voyageur a été défié par le roi. Pour motiver son adversaire, le roi lui a proposé de choisir n’importe quelle récompense qu’il recevrait s’il arrive à gagner. Le sage a modestement demandé juste quelques grains de riz  calculés de la manière suivante: le roi devait mettre un seul grain de riz sur le premier carré d’échecs et le doubler sur tous les autres carrés (64 au total).

Le roi a perdu le jeu et étant un homme de parole il a ordonné qu’on lui apporte un sac de riz. Il a commencé à placer les grains de riz selon l’arrangement: 1 grain sur le premier carré, 2 sur le deuxième, 4 sur le troisième, 8 sur le quatrième et ainsi de suite (16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024…). A cause de la croissance exponentielle du paiement du riz, le roi se rendit rapidement compte qu’il était incapable de tenir sa promesse. Sur la vingtième place, le roi aurait dû mettre 1 000 000 de grains de riz. Sur la quarantième place, le roi aurait dû mettre 1.000.000.000 de grains de riz. Enfin, sur la soixante-quatrième place, le roi aurait dû mettre plus de 18 000 000 000 000 000 de grains de riz, soit environ 210 milliards de tonnes.

C’est à ce moment-là que Krishna a révélé sa véritable identité au roi et lui a dit qu’il n’avait pas à payer la dette immédiatement mais qu’il pouvait le faire avec le temps. C’est pourquoi, jusqu’à ce jour, les pèlerins en visite se régalent toujours de Paal Paysam et la dette du roi envers Krishna est toujours en train d’être remboursée. Source

Si ces exemples vous ont fasciné, n’hésitez pas à partager cet article avec vos amis!

 

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